Шакур Стивенсон родился 28 июня 1997 года в Ньюарке, штат Нью-Джерси. Рост — 173 см, размах рук — 173 см, стойка — левша. Боксом начал заниматься в раннем детстве под руководством своего деда Уоли Мозеса. В любительской карьере Стивенсон выиграл юниорский чемпионат мира, молодёжный чемпионат мира и Юношеские Олимпийские игры, а на Олимпиаде 2016 года в Рио-де-Жанейро завоевал серебряную медаль в легчайшем весе.
Профессиональный дебют Стивенсона состоялся 22 апреля 2017 года. Уже в октябре 2019 года он победил Джоэта Гонсалеса и стал чемпионом мира WBO в полулёгком весе. После перехода во второй полулёгкий вес он сначала завоевал временный пояс WBO, затем победил Джамела Херринга и стал полноценным чемпионом, а в 2022 году в бою с Оскаром Вальдесом объединил титулы WBO и WBC и добавил пояс The Ring.
После перехода в лёгкий вес Стивенсон победил Сюитиро Ёсино и в ноябре 2023 года завоевал вакантный титул WBC в бою с Эдвином Де Лос Сантосом. Затем он провёл титульные бои с Артёмом Арутюняном, Джошем Пэдли и Уильямом Сепедой.
31 января 2026 года Стивенсон поднялся в первый полусредний вес и единогласным решением победил Теофимо Лопеса, завоевав титулы WBO и The Ring. Эта победа сделала его чемпионом мира в четвёртой весовой категории.